PageRank of Scale-Free Growing Networks

PageRank is one of the principle criteria according to which Google ranks Web pages. PageRank can be interpreted as a frequency of Web page visits by a random surfer and thus it reflects the popularity of a Web page. In the present work we find an analytical expression for the expected PageRank value in a scale free growing network model as a function of the age of the growing network and the age of a particular node. Then, we derive asymptotics that shows that PageRank follows closely a power law. The exponent of the theoretical power law matches very well the value found from measurements of the Web. Finally, we provide a mathematical insight for the choice of the damping factor in PageRank definition. Key-words: PageRank, Web Graph, Growing scale free networks, Pólya-Eggenberger urn models, Power law, scale-free The present work is partially supported by EGIDE ECO-NET grant no. 10191XC and the European Research Grant BIONETS. ∗ INRIA Sophia Antipolis, France, e-mail: [email protected] † Ecole Polytechnique, France, e-mail: [email protected] PageRank dans les Modèles Scale Free de Réseaux Croissants Résumé : PageRank est un des principaux critères de classement des pages Web par Google. PageRank peut être interpreté comme la fréquence de visites d’une page Web par un utilisateur aléatoire, on peut donc aussi l’appeler la popularité de cette page Web. Dans ce travail, nous donnons une expression analitique pour le PageRank moyen dans les modéles scale-free de réseaux croissants. Cette expression est obtenue comme une fonction de l’âge du modèle et de l’âge d’un nœud. En plus, on obtient les asymptotiques qui démontrent que la distribution approche une loi en puissance. L’exposant théorique de cette loi est trés proche des valeurs trouvées dans les mesures expérimentales du Web. L’expression ainsi trouvée fournit une base de raisonnement mathématique au choix du facteur d’abandon par Google. Mots-clés : PageRank, World Wide Web, Graphes aléatoires, Modèles d’urnes de PólyaEggenberger, loi en puissance, scale-free PageRank of Scale Free Growing Networks 3